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【過去ログ】わかる方！

NUMPL-#117228

NAMErenpa

DATE2002/12/14 15:45

どなたか理系の方！この問題が解ける方いらっしゃいますか？？

sin3x-sinx > 0

sin(x+y)の公式を利用するところまではわかるのですが・・・。
学生時代の稲葉さんだったら簡単に解けるのでしょうか。

投稿したものです。上の式書き間違えました。

sin3x + sinx > 0

でした。
来週テストなのですけど、この問題がわからないのです。

PL-#117229 renpa 2002/12/14 15:50

（この記事は投稿者に削除されました）

PL-#117230 文系の人より 2002/12/14 16:45

sin3xの展開公式をみちびけばいんだとおもいます。
まず、sin3x=sin(x+2x)=sinxcos2x+cosxsin2xですね。
さらにcos2x=cosxcosx-sinxsinx=cosx^2-sinx^2、sin2x=sinxcosx+cosxsinx=2sinxcosxなので代入して、
sin3x=sinxcosx^2-sinx^3+2sinxcosx^2=3sinxcos^2-sinx^3=3sinx(1-sinx^2)-sinx^3
つまりsin3x=3sinx-4sinx^3が導けます。後は代入すれば解けるでしょう。

PL-#117231 文系の人より 2002/12/14 17:11

文系の人よりさん。ありがとうございます！
なんとか
4sinx(1-sinx^2)>0
までたどりつけました。
しかし回答の [0,π/2)U(π/2,π)
が導き出せないのです・・・。
なんでこのドメインなんだろなぁ。

自分ってばこの1問に4日かかっています、情けない。

PL-#117234 renpa 2002/12/14 19:22

途中の式は確認していませんのでrenpaさんの
4sinx(1-sinx^2)>0という式が正しいという仮定の上で話させていただきます。
-1<=sinx<=1なので（<=は「大なりイコール」だと思ってください）
-1<=sin^x<=1です。なので
(1-sinx^2)は常に正、もしくは０です。
よってsinxが正の時に4sinx(1-sinx^2)>0が成立します。
よって、0<x<πです
ただし、(1-sinx^2)が0になるxの値は不適なので
sinx≠1
すなわちx≠π/2
以上より
0<x<π/2,π/2<x<π
です。

PL-#117239 プー 2002/12/14 20:08

プーさん、遅くなりましたがありがとうございました。
やっと解けました。感謝です。

PL-#117284 renpa 2002/12/15 11:04

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