２の０乗 : B'z World!!

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【過去ログ】２の０乗

NUMPL-#139360

NAMEAutobahn

DATE2004/02/20 09:36

ご質問があります。

２の２乗＝２×２＝４　２の３乗＝２×２×２＝８
ですが。

２の０乗って「１」ですよね？

大昔に勉強して、それを丸覚えしてたので、
なぜ「１」になるのか分かりません・・・。
おそらく中学や高校の教科書に説明が
載っているとは思うのですが・・・。

どなたかた「証明」できる方が
いらっしゃれば教えてください。

よろしくお願いいたします。

ttp://www.hokuriku.ne.jp/fukiyo/math-qa/qa-0jou.htm
こんなのどうでしょうか？

PL-#139362 takazr 2004/02/20 11:06

２の４乗＝２×２×２×２＝１６
２の３乗＝２×２×２＝８　
２の２乗＝２×２＝４
２の１乗＝２

これは、２の○乗の○のとこが１減ったら
答えは元の答えに1/2かけたものになってるんですよ。（等比数列ですネ）

なので
２の０乗＝（２の１乗）×1/2
　　　　＝２×1/2
　　　　＝１

PL-#139365 AL 2004/02/20 12:28

推論的な考え方ですが、

2^2=1×2×2=4
2^1=1×2　 =2
2^0=1　　 =1
2^-1=1÷2　=1/2
2^-2=1÷2÷2=1/4

で、どうでしょう？
2^0=1
は演繹的証明から導き出されたのではなく、
都合がいいので定義したのでしょう。

上のURLで出てくる
a^0=0
というのは、
a^0 = a^{0+0} = a^0×a^0
よって、a^0 = 0 or 1 になる。
という所からきてるのでしょうね。

PL-#139366 おにぎりと味噌汁 2004/02/20 12:29

仮定として
a^(-1)=1/a　とする
すると
a^1×a^(-1)=a×(1/a)=1
また
a^1×a^(-1)=a^(1-1)=a^0
以上より
a^0=1

・・・なんか分かりにくいですね（汗）

PL-#139382 村長 2004/02/20 16:46

takazrさん・ALさん・おにぎりと味噌汁さん・村長さん
ご対応ありがとうございました。

一度読んだだけでは理解不能だったので、
休日にじっくり勉強させていただきます。

どうもありがとうございました。

PL-#139390 Autobahn 2004/02/20 18:30

x^0
= x^(y-y)
= x^y * x^(-y)
= x^y * x^(-1 * y)
= x^y * (x^(-1))^y
= x^y * (1/x)^y
= (x*(1/x))^y
= 1^y
= 1

PL-#139403 Mattun 2004/02/20 22:29

累乗の分配法則:
x^(y+z) = x^y * x^z
x^y = x^(y+0) = x^y * x^0
両辺をx^yで割ると、x^0 = 1

ってのが一番スマートだったかも。

昔この手の証明問題は何度かやった記憶がありますので、都合がいいからとかじゃなく、他の定義/定理から導き出せるものだったはずです。

PL-#139531 Mattun 2004/02/22 19:17

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