別府の岡本屋の釜玉カレーうどんはビックリするくらいうまかった～。

　どちらも温泉は、たくさんあるのですが、温泉街の雰囲気はだんぜん湯布院の方がキレイでオシャレです！自然も豊かで、癒しの場としても良いと思います。別府は、あまり温泉街という雰囲気がなく、最近は少し寂れ気味です・・・。ですから、景観などのことを考えると湯布院をオススメします。
　ただ、魚料理は、別府の方が色々あると思います。地魚を出してくれるとこも多くあります。個人的にオススメは「はじめ寿司」です。結構有名なお店なのでネットとかに載っていると思います。個人的には「特特上握り」がオススメです。満足してもらえると思います。下手に「上握り」や「特上握り」をたのむより、値は少しはりますが、断然オススメです。もちろん、一品づつ頼むのも良いです！地魚、季節の魚などなど、本当にオススメできます。

ちなみに別府と湯布院は車で３０～４０分位でいけたと思います。別府でレンタカーを借り、湯布院にいく案も良いのかもしれません。ただ、途中、峠道があるので、運転が嫌いな人は、大変かもしれません。しかし、車窓から見える風景は、かなりキレイですよ！

ご両親に旅行のプレゼントとは素晴らしいですね。

宿や町の雰囲気重視であれば湯布院をお勧めしますが、なにせ山の中なので、地鶏料理とかの方が有名だと思います。
お食事(海の幸)を期待するのであれば別府がいいと思います。
湯布院であれば、ある意味観光地化しているのでお店もたくさんあるし、町歩きは楽しいです。
また別府では別府八湯温泉めぐりや地獄めぐりができます。
ta～kaさんがおっしゃっておられるように、湯布院～別府は車でドライブがてら行くこともできると思います。私は先日そうしました。

参考になれば幸いです。

湯布院に住んでる者です。
まったく大分県が初めてという方なら、他の方が仰る通り、地獄めぐりや温泉めぐり…等別府も楽しいと思います。
ただ最近はかなり錆びれた街並みになっていますね。
商店街も復興をかけて、改装されたりしていますがイマイチ微妙な気がします。
湯布院は有名な観光地だけに、町の中を歩いて散策できるようになっています。
旅館も少しお高くなりますが、とてもキレイで素敵な所が多いです。
湯布院は山の中で名産物がないため、地鶏料理が多いと思われがちですが、川魚、または大分の名産関アジ・関サバを使ってる所も多いです。
そんなウチの主人も旅館の板前なんですが（笑）
大抵の所は、予約時に『お魚を食べたいんですが…』などと相談すると、なるべく期待に添ったメニューに変えてくれたりしますよ。
初日に湯布院に泊まり、お食事まで湯布院の町を散策し（小さい町なので半日で十分だと思います）、
チェックアウト後、別府まで出て（観光用にトロッコ電車やお座敷列車が出ています）観光されたらいかがでしょうか？
長文失礼しました。