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【過去ログ】数学？の問題
NUMPL-#95988
NAMEひさし
DATE2001/11/20 22:14
ちょっと前に数学の先生から出された問題で「１３個の玉があって１個だけ重さの違う玉を天秤を三回使って調べろ」って問題なんですけど誰か解かる人います？
葉浩志
重さの違う玉が他のより軽いのか重いのかによっても変わってきますけど…
ここでは他より重い場合で。

まず、６個ずつ天秤に置いて測る。
この時点で釣り合ったら残った１個が重さの違う玉。

釣り合わなかった場合、重いほうの６個を３個ずつに分けて測る。

重いほうの３個から１個ずつ天秤に乗せる。釣り合ったら残ったのがそれ。
釣り合わなかったら重いほうのがそれです。
PL-#95996 S.O.S 2001/11/20 23:24
すいません・・・。説明不足でしたね。「重さが違う玉は他のより重いか軽いかもわからない、とする。」らしいです。なんか6年間自分以外に解けた人はいないらしいです(悔)
PL-#96000 ひさし 2001/11/20 23:43
解けたよ！っていうか、あたしは解けなかったけど、友達が解きました。
答え書いていいですか？書いちゃいますよ。
ちょっと長くなりますけど・・・

※１３個の玉に１〜１３の番号をふって考えます。
　重さの違う玉をｘとします。
まず、１〜４と５〜８を測ります。
☆釣り合った場合（つまり、ｘは９〜１３の中にある）
　１〜３と９〜１１を比べます。
　★釣り合った場合
　　ｘは１２か１３なので、１と１２を比べます。
　　釣り合わなかったら、ｘは１２、釣り合ったら、ｘは１３です。
　★釣り合わない場合
　　ｘは９〜１１の中にあるので、９と１０を比べます。
　　１〜３より９〜１１の方が軽かった時、９と１０を比べて軽い方が　　ｘです。釣り合ったら１１がｘ。重い時も同様です。
☆１〜４が重く、釣り合わない場合（ｘは１〜８の中にある）
　１・２・５と３・６・１３（９〜１３の中ならどれでもよい）を比べます。
　★釣り合った場合
　　ｘは４・７・８のどれかです。１〜４の方が重かったので、４が重　　い、または７・８のどちらかが軽いと言うことになります。
　　そこで、７・８を比べます。これで、釣り合ったなら、ｘは４、釣　　り合わなかったのなら、軽い方がｘです。
　★釣り合わなかった場合
　　１・２・５が重く、３・６・１３が軽いという形で釣り合わなかっ　　たなら、ｘは１・２・６のどれかです。
　　また、１・２のどちらかが重い、または６が軽いと言うことになり　　ます。
　　そこで、１・３と２・４を比べます。これが釣り合ったらｘは６、　　釣り合わなかったら、重い方がｘです。
　　逆に、３・６・１３の方が重いという形で釣り合わなかったのな　　　ら、ｘは３（重い）か５（軽い）になります。
　　そこで、１と３を比べます。釣り合ったらｘは５、釣り合わなかっ　　たらｘは３です。

いかがでしょう？説明わかり難いでしょうか？
本当に長くてごめんなさい。　　
PL-#96015 ミク 2001/11/21 02:53
この回答はかなり長くなっちゃいますが、ご了承をm(__)m

まず、１３個の玉を１〜１３とし、重さの違う玉を犯人とします。
１３個をA（1.2.3.4),B(5.6.7.8),C(9.10.11.12.13)というグループに分け、まずはA,Bの重さを比べてみます。
その１：
１．A,Bがつり合った場合、
　　重さの違う玉はCの中にあるわけですから、
　　A,Bの中から３個を左に、
　　Cの中から３個を右に乗せます。
　　ここで以下の２パターンが発生します。

２-a.ここでつり合えば、重さの違う玉はCの中の残った２個の
　 　どちらかですからAかBの玉の中から一つと残りの２個のうちの
　　 １個を比べれば、犯人が分かりますね。

２-b.もし、２.でつり合わなければ、右側に乗せた３個の中にその玉は
　　 あるはずであり、この時点でそれが重いか軽いかも分かります。
　　 ここでは仮に重いと判断したとして、
　　 その３個の内２つの重さを比べてみる。
　　 つり合えば、残した１個が犯人。
　　 つり合わなければ重い方が犯人。

その２：
１．A,Bの重さを比べ、つり合わなかった場合、
　　Aを右、Bを左に乗せたと仮定して、
　　例えば、Aの2.3.4の玉をおろし、Bの6.7.8の玉を右へ、
　　そして、Cの9.10.11を左に乗せます。
　　ここで以下の３通りのパターンが出てきます。

２-a.このとき、つり合ったら、下ろした2.3.4の中に犯人はいる。
　　 さらに、１．の天秤の傾きによって重いか軽いかが分かるので、
　　 １回で調べられますね。

２-b.このときつり合わず、天秤の傾きにも変化が無い場合、
天秤上の、動かさなかった1か5の玉ということになります。
この場合は、重いか軽いかは判断出来ませんから、1.5以外の
玉と、例えば1を比べ、つり合えば犯人は5、
つり合わなければ1ということになります。

２-c.このとき、天秤の傾きが逆転した場合、
左から右へ移動した、6.7.8の中に犯人はあります。
さらに、重いか軽いかは判断出来ますから、
あと一回で犯人を調べることが出来ます。

わかりにくいかな？（＾＾；；
この問題は図解できるともっと分かりやすいんですけどね〜。
ポイントは、
１．犯人は他より重いか軽いか分かっているときは、３個の内から
　　一回で調べられる。
２．犯人が他より重いか軽いか分からないときは、２個の内から
　　一回で調べられる。（ただしこの場合は他に１個、正しい重さの
　　玉が一個必要。）

・・ってとこですかね。
PL-#96016 shadow 2001/11/21 03:07
＜S.O.S さん、ミクさん、shadowさん　ちょっと難しかったけどなんとか解かりました！ありがとうございました。
PL-#96074 ひさし 2001/11/22 00:40
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